Números Complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.El conjunto de los números complejos se designa con la notación C , siendo R el conjunto de los números reales se cumple que R ⊂ C está estrictamente contenido en C . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.

Plano de Números

Para interpretar de manera geométrica los números complejos es necesario valerse de un plano complejo. En el caso de su suma, ésta puede ser relacionada con la de los vectores, mientras que su multiplicación es posible expresarla mediante coordenadas polares, con las siguientes características:

* la magnitud de su producto es la multiplicación de las magnitudes de los términos;

* el ángulo que va desde el eje real del producto resulta de la suma de los ángulos de los términos.

A la hora de representar las posiciones de los polos y los ceros de una función en un plano complejo, a menudo se utilizan los denominados diagramas de Argand.

CODIFICACIÓN

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main ()

{

//DECLARACION
double X1,X2,Y1,Y2;
double R1,R2,THETA1,THETA2,R,THETA,RAD,ANGULO1, ANGULO2, RAD1, RAD2, X, Y, PHI, PHI1, PHI2;
double PI=3.1416;

//EJERCICIO1
//DECLARACION
cout<<"CONVERSION DE RECTANGULARES A POLARES\n" ;
cout<<"_____________________________________\n";

if (PHI1<5)
{
cout<<"INGRESE EL RADIO 1: "; cin>>R1;
cout<<"INGRESE EL RADIO 2: " ;cin>>R2;
cout<<"INGRESE EL ANGULO: " ;cin>>PHI1;
//CONVERTIR
RAD1=(2*PI*PHI1)/360;
RAD2=(2*PI*PHI1)/360;
X1=R1*cos(RAD1);
Y1=R1*sin(RAD1);
X2=R2*cos(RAD2);
Y2=R2*sin(RAD2);
//RECTANGULAR
cout<<"Z1= "<<(X1+X2)<<"+J "<<(Y1+Y2)<<endl;
//POLAR
R=sqrt(pow((X1+X2),2)+pow((Y1+Y2),2));
PHI1= atan((Y1+Y2)/(X1+X2));
cout<<"RADIO: "<<R<< " ANGULO: "<<PHI1<<endl;
}
else cout<<"MUY BAJOS"<<endl;

//EJERCICIO2
//DECLARACION
cout<<"________________________________\n";
cout<<"CONVERSION DE POLAR A RECTANGULAR\n";
cout<<"__________________________________\n";

//CONVERTIR
if (R1>10)
{
cout<<"INGRESE EL RADIO 1: ";cin>>R1;
cout<<"INGRESE EL RADIO 2: ";cin>>R2;
RAD1 = (2*PI*PHI1)/360;
RAD2 = (2*PI*PHI1)/360;
X1 = R1*cos(RAD1);
Y1 = R1*sin(RAD1);
X2 = R2*cos(RAD2);
Y2 = R2*sin(RAD2);
//POLAR
R=sqrt(pow((X1+X2),2)+pow((Y1+Y2),2));
PHI= atan((Y1+Y2)/(X1+X2));
cout<<"RADIO: "<<R<<" ANGULO: "<<PHI<<endl;
//RECTANGULAR
cout<<"Z1="<<(X1+X2)<<"+j"<<(Y1+Y2)<<endl;
} else
cout<<"VALORES MUY ALTOS";

//EJERCICIO3
//DECLARACION
cout<<"_____________________\n";
cout<<"SUMA DE COMPLEJOS: \n";
cout<<"______________________\n";

cout<<"INGRESE EL RADIO 1: ";cin>>R1;
cout<<"INGRESE EL RADIO 2: ";cin>>R2;
cout<<"INGRESE EL ANGULO: ";cin>>PHI1;

//CONVERSION
RAD1=(2*PI*PHI1)/360;
RAD2=(2*PI*PHI1)/360;
X1=R1*cos(RAD1);
Y1=R1*sin(RAD1);
X2=R2*cos(RAD2);
Y2=R2*sin(RAD2);
//RECTAGULARES
cout<<"Z1 = "<<(X1+X2)<<" +J "<<(Y1+Y2)<<endl;

//EJERICIO4
cout<<"____________________________________\n";
cout<<"MULTIPLICACION Y DIVISION DE POLARES\n";
cout<<"_____________________________________\n";

cout<<"INGRESE EL PRIMER RADIO: ";cin>>R1;
cout<<"INGRESE EL SEGUNDO RADIO: ";cin>>R2;
cout<<"INGRESE EL PRIMER ANGULO: ";cin>>THETA1;
cout<<"INGRESE EL SEGUNDO ANGULO: ";cin>>THETA2;

if(R1!=R2)
{
//MULTIPLICACION
cout<<"RADIO: "<<(R1*R2)<<"ANGULO: "<<(THETA1+THETA2);
//DIVISION
cout<<"RADIO: "<<(R1/R2)<<"ANGULO: "<<(THETA1-THETA2);

}
else cout<<"R1 NO DEBE SER IGUAL A R2"<<endl;

//EJERCICIO5
cout<<"_____________________\n";
cout<<"SUMA DE POLARES\n";
cout<<"_____________________\n";

cout<<"INGRESE EL PRIMER RADIO: ";cin>>R1;
cout<<"INGRESE EL SEGUNDO RADIO: ";cin>>R2;
cout<<"INGRESE EL PRIMER ANGULO: ";cin>>ANGULO1;
cout<<"INGRESE EL SEGUNDO ANGULO: ";cin>>ANGULO2;

RAD1=(2*PI*ANGULO1)/360;
RAD2=(2*PI*ANGULO1)/360;

X1=R1*cos(RAD1);
Y1=R1*sin(RAD1);
X2=R2*cos(RAD2);
Y2=R2*sin(RAD2);
//EXPRESO LA SUMA EN RECTANGULARES
cout<<"Z= "<<(X1+X2)<<"+j"<<(Y1+Y2)<<endl;

if(X!=0 && R1!=0 && R2!=0 && Y!=0)
{
//CONVERTIR A POLAR
X=X1+X2;
Y=Y1+Y2;
R=sqrt(pow(X,2)+pow(Y,2));
THETA= atan(Y/X);
//EN POLAR SE EXPRESA:
cout<<"RADIO = "<<R<< "ANGULO = "<<THETA<<endl;
}
else cout<<"FUERA DE RANGO"<<endl;

//EJERCICIO6

cout<<"________________________________\n";
cout<<"MULTIPLICACION DE RECTANGULARES: \n";
cout<<"__________________________________\n";

cout<<"INGRESE X1: ";cin>>X1;
cout<<"INGRESE X2: ";cin>>X2;
cout<<"INGRESE Y1: ";cin>>Y1;
cout<<"INGRESE Y2: ";cin>>Y2;

//CONVERTIR A POLARES
R1=sqrt(pow(X1,2)+pow(Y1,2));
R2=sqrt(pow(X2,2)+pow(Y2,2));
THETA1=atan(Y1/X1);
THETA2=atan(Y2/X2);

if(THETA1<90)
{
//MULTIPLICAR
cout<<"RADIO = "<<(R1*R2)<<"ANGULO = "<<(THETA1+THETA2);
//DIVIDIR
cout<<"RADIO = "<<(R1/R2)<<"ANGULO = "<<(THETA1-THETA2);
}
else cout<<"FUERA DE RANGO, EL ANGULO 1 DEBE SER MENOR IGUAL QUE 90"<<endl;

//system("pause");
return 0;
}
//FIN